7.5 Horizontal
Otros muy frecuentes son los horizontales, con las líneas horarias dibujadas en un plano horizontal. Su trazado no es ahora tan inmediato como en los ecuatoriales. Veamos cómo se pasa de uno a otro.
En la figura 7.17 están representados el plano horizontal y el ecuatorial. La línea AP es la meridiana norte-sur, PE apunta hacia el polo norte celeste (para que nos sirva de estilete) y en el limbo ecuatorial hay señaladas dos líneas horarias: EA es la del mediodía y EB es otra cualquiera (digamos la de las 10 de la mañana).
El triángulo AEP es rectángulo en E puesto que el plano ecuatorial es perpendicular al gnomon PE. Y el ángulo APE tiene que ser φ (nuestra latitud) para que PE esté correctamente orientado.
A medida que el Sol avanza por su paralelo el estilete PE proyectará su sombra a lo largo de un plano; al mediodía ese plano será el EAP; a las 10 de la mañana a lo largo del EBP; pero siempre será el plano que determinan un punto (el Sol) y una recta (el estilete EP); a medida que avanza el Sol ese plano irá girando alrededor de EP, como una puerta sobre sus goznes. La intersección de ese plano con el limbo será la línea horaria del momento. Por eso todas las del reloj horizontal tienen que partir de P de la misma forma que las del ecuatorial lo hacen desde E. Así, para dibujar la línea de las 10 de la mañana en el limbo horizontal no hay más que unir el punto B (que señala esa hora en el ecuatorial) con P.
Trazado geométrico
Si abatimos el plano ecuatorial, girándolo alrededor de la “bisagra” AB hasta que quede horizontal (figura 7.18), tendremos una forma relativamente fácil de construir las líneas horarias que estamos buscando.
Para que todo resulte correcto es crucial mantener las proporciones entre las longitudes EA y AP que se desprenden de la figura 7.17. Para hacerlo la clave es que el triángulo EAP (ampliado en la figura 7.19), como ya se dijo, es rectángulo en E y el ángulo P = φ.
Al igual que en el ecuatorial plano (figura 7.8) podemos:
- Dibujar ese triángulo a la escala que nos convenga y medir en el dibujo las longitudes de AE y de EP.
- Utilizar trigonometría elemental. Si elegimos arbitrariamente la longitud AP de nuestro reloj horizontal, entonces AE = AP · sen φ.
Una vez que tengamos AE y AP bien determinadas volvamos a la figura 7.18 y veamos el procedimiento a seguir
- Dibujar el rectángulo azul de la izquierda (el limbo ecuatorial) con AE de base y el doble de altura (son dos cuadrados unidos por el segmento AE).
- Trazar en él las líneas horarias de 15 en 15 grados.
- Dibujar el rectángulo rojo oscuro de la derecha, de base AP y con la misma altura que el limbo ecuatorial.
- Prolongar la línea vertical AB y las líneas horarias del ecuatorial hasta que lleguen a AB. Es más cómodo hacerlo solo hacia arriba (horas de la tarde) y señalar por simetría las de la mañana.
- Trazar las líneas horarias del reloj horizontal.
- Es conveniente ampliar un poco hacia la derecha el limbo horizontal (en color rojo claro) y marcar algunas líneas horarias más (4 y 5 de la mañana y 7 y 8 de la tarde) sin más que prolongar las horas ya trazadas.
Trazado analítico
Este trazado geométrico de las líneas horarias es poco práctico salvo que el limbo sea de dimensiones muy pequeñas. En general es más cómodo hacer algunas cuentas utilizando trigonometría.
En el reloj horizontal las líneas horarias no tienen una separación regular de 15º como en el ecuatorial en el que la línea de la 1 está a 15º de la del mediodía, la de las 2 a 30º, la de las 3 a 45º, etc. Podemos calcular, para el horizontal, el ángulo α que forma una línea horaria cualquiera con la de las 12 (AP); por ejemplo, como se ve en la figura 7.20, la línea horaria de las 2 de la tarde se separa un ángulo α de la de las 12. ¿Cómo hallar ese ángulo α?
Pues mediante esta fórmula: 𝛼 = 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔 (𝑠𝑒𝑛 𝜑 · 𝑡𝑔 𝛽)
En la que φ es la latitud y β es el ángulo que esa línea formaría en el ecuatorial (30º para las 2 de la tarde). Pincha aquí para ver la justificación (ampliación).
Las líneas de la mañana son simétricas y su separación angular con respecto al mediodía es la misma; la de las 11 formará el mismo ángulo que la de la 1, la de las 10 el mismo que la de las 2, etc.
Para una latitud φ = 40º resultan estos ángulos:
| Hora | 12 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| β | 0 | 15 | 30 | 45 | 60 | 75 | 90 |
| α | 0 | 9,8 | 20,4 | 32,7 | 48,1 | 67,4 | 90 |
Ya solo queda construir el gnomon. Lo más fácil es hacerlo mediante una plancha triangular colocada vertical sobre la línea del mediodía, como se muestra en la figura 7.21. El borde PE de esa plancha hará el papel de estilete y tiene que formar un ángulo de φº con la horizontal. Se orienta como siempre con la línea AP en dirección Norte-Sur.
El reloj de la figura 7.21 fue construido por los alumnos de 2º de BUP del Instituto de Orcasitas (curso 90-91); están dibujadas las líneas de horas y de medias horas (las de la mañana, izquierda, más cortas); la línea PA sería la de las 12 del mediodía y abarca de 6 de la mañana a 6 de la tarde; está señalando las 8:40. El cuadrante se dibujó sobre un tablero de aglomerado y el estilete es un triángulo rectángulo de contrachapado.
Aunque hay soluciones mucho más elegantes.
